مجموعة الأعداد النسبية

مجموعة الاعداد النسبية :



تتكون من جميع الاعداد الصحيحة
بالاضافة الى جميع الكسور الاعتيادية
التى بسطها ومقامها اعداد صحيحة ومقامها لا يساوى الصفر
والبسط لا يقبل القسمة على المقام

يرمز لمجموعة الاعداد النسبية بالرمز (Q)
وهى مجموعة غير منتهبة ولا يمكن حصرها لذلك لا بمكن التعبير عنها بطريقة السرد مثل
المجموعات السابقة(الصحيحة و الطبيعية ) وانما يعبر عنها بطريقة الصفة المميزة كالتالى


تعريف العدد النسبى :
- هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر اعتيادى

بحيث يكون بسطة
( a ) ، مقامه (b ) اعداد صحيحة والمقام ( b ) لا يساوى الصفر

امثلة لاعداد نسبية :-
2 ، -5، 1، - 3 ، 0.8 ، -6 ,1 ، 3 2 , صفر

اما العدد الذى لا بمثل عدد نسبى مثل 2 / صفر ، -3 /صفر
لان المقام فيهم = صفر

العلاقة بين مجموعة الاعداد الصحيحة
ومجموعة الاعداد النسبية

مجموعة العداد الصحيحة مجموعة جزئية
من مجموعة الاعداد النسبية وذلك لان كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه الواحد الصحيح
ص = ….} ، 3 ، 2 ، 1 ،صفر ، -1 ، - 2 ، -3 ]

وحيث ان مجموعةالأعداد الطبيعية محتوات في مجموعة الأعداد الصحيحة و الصحيحة محتوات في مجموعة الأعداد النسبية
ملاحظات
كل عدد صحيح عدد نسبى ولكن ليس
كل عدد نسبى عدد صحيح فالا عداد النسبية التى
تمثل اعداد صحيحة هى التى بسطها يقبل القسمة على مقامها
فمثلا 12 /4 عدد نسبى وصحيح
بينما 46 /4 عدد نسبى وليس عدد صحيح

اذا كان أ /ب عدد نسبيا فان ب ¹ صفر

الاشكال المختلفه للعدد النسبى

العدد النسبى لا تتغير قيمته اذا ضرب حداه
فى او قسما على عدد واحد لا يساوى الصفر

3 = 3×2 = 6 , 3 = 3× 3 = 9

7 7×2 14 7 7×3 21
اى ان : 3 = 6 = 9
7
14
21
2 - : 24 = 24÷2 = 12 , 24 = 24÷4 = 6

36 36÷2 18 36 36÷4 9

اى ان : 24 = 12 = 6

36 18 9